在数学与信号处理的领域中，一个实值函数的希尔伯特变换(Hilbert transform)——在此标示为H——是将信号s(t)与1/(πt)做卷积，以得到s'(t)。
因此，希尔伯特变换结果s'(t)可以被解读为输入是s（t）的线性时不变系统(linear time invariant system)的输出，而此系统的脉冲响应为1/(πt)。
这是一项有用的数学，用在描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络(plex envelope)，出现通讯理论中发挥着重要作用.
希尔伯特对奈奎斯特说：“对于信号的处理，我们虽说知道用傅立叶分析，但是我们需要用快速的方法来进行傅立叶分析。”
奈奎斯特说：“数据是离散的，所以我们有办法来快速的计算频谱的概率。”
希尔伯特说：“需要做一种变化，让这个过程快速而稳定。”
奈奎斯特说：“有什么更好的办法吗？”
希尔伯特说：“求信号的包络线，让包络线来反应频谱的信息。”
奈奎斯特说：“那用什么办法来求？”
希尔伯特说：“当然是用积分法，积分的图形不就是信号的包络线吗？”
奈奎斯特说：“都是离散的点，如何使用积分？”