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白洁小说网 >> 数学心 >> 第六百四十一章 Minkowski猜想和Bernstein问题

第六百四十一章 Minkowski猜想和Bernstein问题

他先与郑绍远合作,用实的Monge-Ampere方程解决了着名的闵可夫斯基(Minkowski)猜想和闵可夫斯基时空中的伯恩斯坦(Bernstein)问题,此后再将他自己发展的梯度估计技术发挥到极致,终于在1975年完全解决了卡拉比猜想。

首先,对于第一陈类小于和等于零的紧卡勒流形,卡拉比猜想告诉我们,Kahler-Einstein度量总是存在。

但是即使已经具备了这些工具,仍然有许多准备工作要做。

第一道难关,是在此之前,除了复一维的情形外,还没有任何人解过复系数蒙日—安培方程。

就像登山者不断挑战更高的山岳,我则是向更高维挑战。为了培养攻克高维蒙日—安培方程的实力(它们有多么非线性是不消说的),我和我的朋友郑绍远开始研究某些高维的题目,先从实数的情况着手,然后再对付更难的复方程。

我们首先找上的是闵可夫斯基在19世纪与20世纪之交所提出的着名难题。

闵可夫斯基问题涉及先取一些预设信息为条件,然后判定符合这些条件的结构是否存在。

以一个简单多面体为例,当你检视这样的结构时,可以借由其面数、边数和尺寸来刻画它。

而闵可夫斯基问题则是反过来问:如果被告知面的形状、面积、数目和方向,你能否判定有没有符合这些条件的多面体?若有的话,是否唯一?

实际的闵可夫斯基问题的范围更广,因为它适用于任意的凸面(convex surface),而不只是多面体。

其中各面的方向条件,则改用曲面各点的指定曲率来取代,而这些曲率则是各点的法向量(normal vector)所对应的函数值,这相当于描述曲面各点所指的方向。

然后你可以问,具有上述指定曲率的物体是否存在。

将问题这样表述的一大好处,是问题不再以纯几何的形式来呈现,它也可以写成偏微分方程。

纽约大学理工学院的鲁特维克(Erwin Lutwak)解释说:“如果能解出这个几何问题,附带还可以得到一项大礼:你同时也解决了一个可怕的偏微分方程。

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