G.D.伯克霍夫开始研究拓扑动力学。
扑动力系统 topological dynamic system 又称抽象动力系统，是动力系统的一个组成部分。所谓拓扑动力系统，是指拓扑空间(一般是度量空间)上的动力系统。它通常包含流、离散动力系统、半流及离散半动力系统。主要是从拓扑的观点研究系统的不变集的结构及其轨道的性质。从20世纪70年代以来，由于微分动力系统研究的发展和深入，极大地推动了拓扑动力系统，特别是一维连续映射的研究，并取得了相当丰富和重要的成果。
拓扑动力学，是对运动进行分类的学问。
这里先分4类：1单个粒子运动的拓扑学；2多个粒子运动拓扑学，多体天体力学；3多粒子集群运动拓扑学，集群遥控或鸟类鱼群运动；4流体拓扑学。
1）这里先分第一个，单个粒子的运动。
单个粒子的运动可以先做几个分类。
匀速直线运动，是亏格为0 的运动。
抛物线运动、匀速圆周运动都是亏格为1 的运动。因为都是一个引力造成，而且匀加速直线运动也是1个亏格，因为等价于自由落体运动。这个亏格的洞就是地心，也是产生引力的中心。
如果是两个力产生的话，就有两个亏格了，这个很容易想到。
但是这里有个麻烦，就是力的合成会让这个不容易分辨。
在一个物体某种情况下，受两个引力拉动，会合成一个力，然后会暂时看做是一个亏格的，但是这不长久，因为物体移动的情况下会出现与一个力不同的变加速运动，还是可以看出这个两个亏格的。
至于三个引力、四个、五个等等就更好考虑的。
不同亏格之间，就是曲率的不同了，这个很容易想到。
一个星球的曲率就是单纯的引力场，而两个星球产生的引力场就是两个引力场，就是不同一个引力场的曲率了。
那么这个粒子在上面的运动状态也可以明显的的表示出来。
这里比较麻烦的就是复杂曲线的亏格了，需要从曲线上提取多个弧度，这些弧度都是对应不同圆的圆心导致的，这些也是这个曲线的亏格，这个亏格是圆周运动的圆心。