路易斯·弗莱·理查森在1951年发现了海岸线悖论。
他在试图计算两个国家因共享边界而发动战争的可能性时发现了这种现象。在研究各种出版作品时，他注意到国际边界长度的差异，特别是西班牙和葡萄牙之间以及荷兰和比利时之间的差异。
理查森发现了影响海岸线大小的悖论，这取决于使用的尺度。
他发现，当使用更小的尺度时，海岸线的大小会趋向于无限大。
Benoit Mandelbrot后来扩展了Richardson的观点来解释海岸线悖论。在建立计算自然界物体粗糙度的公式的过程中，曼德布洛特发现了分形。分形是一个抽象的对象，它具有自相似的模式，随着你的放大，它变得更加复杂。因此，确定分形的长度成为一项不可能的任务，只能进行估计。海岸线带来了这样的挑战，因为你放大的越多，不一致会成倍增加，无法确定它们的实际长度。分形很常见，包括山脉，植物和海岸线。他们在大自然中的存在，特别是在海岸线的情况下，加强了地球的不可约性以及不是一切都可以确定的事实。
由于侵蚀、海平面上升和潮汐的影响，世界的海岸线在不断变化。这些，加上测量海岸线的数学复杂性，使得确定海岸线的实际长度变得更加困难。其他特征如峡湾和海岸线的粗糙度增加了测量海岸线的难度。
海岸线悖论给制图者和研究人员带来了很大的挫败感，他们不能准确地确定海岸线的大小。正因为如此，建立了对这些海岸线大小的估计的标准。这些标准包括1990年从华盛顿自然资源部(Washington Department of Natural Resources)获得的海岸线，该部门用低空飞行的飞机测量海岸线。所做的估计是一个可管理的数字，而不是使用抽象的定义，如无穷大。然而，这些标准化也存在误差范围，与实际海岸线相比，有时会产生相当大的测量差异。
芒德布罗对理查森说：“这个问题不能解决吗？测量海岸线的问题。”
理查森点点头，肯定道。
芒德布罗说：“一根直线，你把它的尺度放大，测量它的尺寸是不会变化的。”
理查森说：“肯定呀，我们知道这必须是个直线。”