1905年，保罗莱维开始着手研究关于集合论的一些问题。
其中一个重要问题，是关于排序的。
集合论中有特性是无序性。
所以研究很多数域的时候，关于顺序的问题也变得重要起来。
其中最为重要的是哪些可以排序，哪些不可以排序。
莱维的老师和顾问为雅克阿达马。
他指导莱维做这方面的研究。
莱维说：“很多数域都可以正常排序，称之为全序。而很多数域不能有全序，那也不能贸然看成无序，也要研究偏序性。”
自然数的集合配备了它的自然次序（小于等于关系）。这个偏序是全序。
整数的集合配备了它的自然次序。这个偏序是全序。
自然数的集合的有限子集{1， 2，...，n}。这个偏序是全序。
自然数的集合配备了整除关系。
给定集合的子集的集合（它的幂集）按包含排序。