4.普拉托边界之间相交一定是由四条边界相交构成一个点，四条边界线两两之间的交角都相同，等于正四面体的中心同各顶点连线所成的角，即夹角为arccos(?1/3)= 109.47°。
普拉托对侄子说：“我的这些发现，我能感觉到，就是证明会麻烦些。”
侄子说：“如果两个泡泡大小不相等，然后合起来，就不好计算其中的一些东西。”
普拉托说：“如果气泡不相碰撞，就是一个简单的球形。如果相碰就会形成一种边界，这个边界不适合我们去计算曲率，相当于是曲率很大的奇性。”
侄子说：“如果让后面的数学家计算这个问题，就要去寻找各种边界。我们顶多只能考虑两个气泡的压力的对抗了。”
普拉托说：“这些问题难以证明，我能想象到后人需要用多么细致的洞察力才能去做这种工作。”
侄子说：“后人还会研究吗？这个会有实际用途吗？”
普拉托说：“难说，如果把原子比作气泡，原子堆放在一起，不也是像气泡那样吗？”
侄子突然想到：“我说你的那四个定理的角度如此耳熟，原来是气泡和原子是共通的。那也是这么说的话，我们如果研究原子的结构，只需要用气泡来组建就可以了是吧？”
普拉托说：“没错，这样更加一目了然。”
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