G．曼诺利对布劳威尔说：“拓扑学对于结构的研究极其重要，试问哪个数学不要基本结构呢？数学的基础就是结构，所以数学的中心就是拓扑学。”
布劳威尔受到G．曼诺利的启发，开始有意识的培养自己理解拓扑学的能力。
在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（荷兰语：L. E. J. Brouwer）。
在最初的领域中，这个结果与若尔当曲线定理、毛球定理和博苏克－乌拉姆定理一样，是少数刻画欧几里得空间之拓扑性质的关键定理之一。
数学的中心是拓扑学，拓扑学的中心就是不动点。
布劳威尔深深的清楚，随着拓扑学的发展，对于拓扑的分类成为了一个重要问题。
布劳威尔与庞加莱开始讨论拓扑学的问题，说：“即使我们知道拓扑的本质是关于洞的问题，但是很多东西的拓扑学本质即使的存在的，我们也很难看出来，很难判断是什么形状的。”
庞加莱说：“看着很混沌，不容易判断，但是也不能一点根据都没有。”
布劳威尔说：“当然有根据，我们能够感觉到这种根据。”
庞加莱说：“你没办法去测量，你如何去描述这些复杂的形状，属于是那种类型的拓扑形状？”
布劳威尔说：“我感觉到，可以去寻找一些相对固定的点，以这个点的特征去区分各种种类的拓扑形状。”
庞加莱说：“固定的点？如何固定？”
布劳威尔说：“就是一个东西经过变化之后，其中有些点原来的点在位置上没有发生变化。”
庞加莱表示不明白。
布劳威尔说：“取两张一样大小的白纸，在上面画好垂直的坐标系以及纵横的方格。将一张纸平铺在桌面，而另外一张随意揉成一个形状，放在第一张白纸之上，不超出第一张的边界。那么第二张纸上一定有一点正好就在第一张纸的对应点的正上方。”
庞加莱来了兴趣，笑着说：“你确定过了？有这种有趣的事情？”说罢，庞加莱找了两张一模一样的纸，合起来平铺在桌子上，把上面的那一张纸揉搓成一团，放在一张纸上。然后心里开始感觉，貌似至少一个点都还在原来位置的。