C.G.J.雅可比对黎曼说：“你会成为数学专家。”
黎曼说：“我不能保证，一个人如何才能成为大师？”
C.G.J.雅可比说：“你只需要自信即可。”
黎曼说：“我看到了很多大师们，自知能力和水平远远不如他们。”
C.G.J.雅可比说：“你要知道，这个世界可不是什么高人组建起来的，而是很多有责任，有自信的人维持的这一切。如果你没有了自信和责任，你觉得世界还能指望谁呢？”
黎曼听后，觉得信心增强很多。
狄利克雷对黎曼说：“你也要大胆的研究很多超纲的知识，不用管别人那一套你学得过于深奥，不合适当下社会之类的话。你要大胆突破，进入别人根本达不到，但自己觉得极端正确的领域，这才是数学家真正的任务。”
黎曼得到两个老师的指点，学会了很多数学知识和做人的道理。
两年后，学有所成的黎曼回到了哥延根，并开始准备他的博士论文。
1851年11月，在高斯的指导下，他终于完成了论文《复变函数论的一般理论的基础》，文中证明了复变函数可导的必要充分条件，即现在的柯西－黎曼方程，还奠定了函数几何理论的基础。
实际上，高斯对这篇论文的评价很高，他说：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据，证明作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，以及具有灿烂丰富的想象力。”并且表示他这么多年以来都想写一篇像这样的文章。
自打知道关于复数的事情后，黎曼的脑子里开始充满遐想。