曲面的问题多个人考虑过，但什么是负曲面？
如何构造一个标准的负曲面。
很多人有很多古怪的办法，贝尔特拉米认为用曳物线来构造曲面，比较本质化。
贝尔特拉米构造曳物线。
在几何学中，伪球面用于描述具有恒定负高斯曲率的各种表面。
根据应用环境，它可以指恒定负曲率的理论表面，如牵引曲线或双曲面。
伪球面是由曳物线绕其渐近线旋转而形成的回转曲面。
这种曲面的全曲率在每一点都是常数且是负的。
位于此曲面上的直线与平行公设不一致，因而构造这种曲面的可能性为非欧几何学提供了相对相容性的证明。
伪球面形状像个喇叭。
贝尔特拉米认为，既然曲线的运动是由于力与方向的不一致导致的，那么曳物线形成的曲面，就跟原先物理受力运动有关系。