根值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，由法国数学家柯西首先发现。
自打发现级数以来，对于级数的收敛性的研究从来没有停止过。
但是柯西看到如此多种判断级数收敛的办法，却个个有一种不完善的感觉。
似乎这是一种数学上的洁癖。
对一个接近极限的数字开对应项数的根，如果这个数大于1就发散，小于1就收敛。这两个按照标准方法很容易证明。
但是等于1是发射或收敛，柯西也犯了难。
这是什么意思？也要看具体情况，那这种具体，就反应根值审敛法对级数的判断无效。
而且如果在数学中遇到等于1的情况，那就是数学上的一个麻烦。
是否还有其他的办法来补救这一切。
目前是没有。
那该怎么办？柯西必须对此要想出个办法，或者要给出个解释。