泊松在计算热力学的要给热传导问题，计算之时，先对复杂问题简单化。
如果将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定，求平板其他部分的温度。
半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。第一类边界是给定边界上待求变量的分布。
这就是狄利克雷问题，也是第一边界条件问题。
数学描述为：T(x，0)=f(x);T(0，t)= Ts
泊松找到了一个特殊的积分，被积函数是一个幂函数与以ｅ为底的指数函数的乘积;其次，被积变量的积分限可以延拓到整个数轴，即-∞到+∞.具有这两个特征的积分在经典统计物理中经常遇到.
在研究热传导或是概率问题的时候，通常会遇到泊松积分。但由于其被积函数的原函数不是初等函数，因此不能用牛顿—莱布尼茨公式来确定它的积分值。
但是泊松可以感觉到，这个函数的形状逼近一个数值，是可以一眼看出来的。
大概感觉是可以收敛到二分之根号派这样的数值。
对此，泊松开始用了，这就是一个没有证明，就开始使用的这么一个东西。
此刻，当下很多不好求的积分方程，都是数学家自己凭着感觉来逼近一个数值。这种事情都很常见，当然，证明这种麻烦事，需要交给智慧的后人来做。