若尔当与赫尔德开始一起研究群的东西。
若尔当对赫尔德说：“很多人讲不清楚群论的问题，其实我这里有个很好的解释的角度。”
赫尔德说：“说说看，如何可以更容易理解？”
若尔当说：“其实就是给各种各样的对称性分类。”
赫尔德说：“对称性有几类，有可以分的吗？不就是点对称和轴对称。难道还有第三种？”
若尔当笑说：“狭隘了吧，对称分很多种呢。”
赫尔德说：“鼓弄玄虚那吧？所有的对称性无非就是这两种对称的堆砌。”
若尔当说：“还有一种轮换对称性，就是我给你扫地，你给他扫地，他给我扫地。这也是一种对称，是啊！你没有想过这个挺常见的问题吗？”
赫尔德想了想，确实没有不能用轴对称和点对称来表示这种轮换对称。
赫尔德也觉得这种轮换对称，也是一种对称性，也有实际用途。
想了良久，对若尔当说：“那对称的基本定义是什么？是干什么用？需要用什么样的数学符号严格规定？”
若尔当苦笑：“我只是想到了轮换对称性，但不知道对称性到底该怎么弄。”
赫尔德继续思索，感觉对称性的最重要宗旨就是，不变性，最终没有改变，或者是一个规则的限制内，就是对称。