拉格朗日对对方程感兴趣的鲁菲尼说：“我突然有个发现，不知道对不对。”
鲁菲尼说：“我知道，你这两天在研究解方程的问题，没有弄力学。”
拉格朗日说：“力学是一辈子的事儿，也不在乎这几天。更何况，方程就是为了解决力学的。”
鲁菲尼说：“方程的问题，无非就是解高次方程。”
拉格朗日说：“肯定的，只是我发现了一种奇特的东西，五次方程恐怕没有解法。”
鲁菲尼说：“可以理解，但是我不能肯定你说的话。毕竟，三次方程的解就有了足够的难度，四次方程以及难的上青天了。五次方程就算有解，恐怕能长的写一本书了。”
拉格朗日说：“我决定貌似不能用代数方法表达出来。”
鲁菲尼说：“胡说！哪里会有这种事情？”
拉格朗日说：“关键是，我还发现了一种奇怪的特征，我想跟你讨论。”
鲁菲尼说：“还有奇怪的？”
拉格朗日说：“我发现2、3、4次方程的解与2、3、4元素的置换有关系。”
说着拉格朗日画出了2、3、4的置换，对鲁菲尼讲解了置换的概念。