1685年，沃利斯（Wallis）出版了《代数》（De Algebra），包含了牛顿二项式定理的最早描述。它也使哈利奥特的卓越贡献为人所知。二项式定理，是一个a加b的n次方的展开计算。
沃利斯对牛顿说：“你最近在研究什么？”
牛顿说：“二项式定理。”
沃利斯说：“巴斯卡三角，甚至古中国的杨辉三角而已，还有什么好研究？”
牛顿说：“没什么，仅仅是想前进一步。”
沃利斯笑说：“这些东西有用吗？”
牛顿笑着说：“我觉得有很多用，虽看朴素，但里面蕴藏着很多能量。”
沃利斯说：“比如说？”
牛顿说：“我在想开二次方可以计算，就是不断的将小数点后的数字，先写成5，大的让这个数变成4，小了让这个数变成6。然后一直不断往后写，就可以慢慢的遍历出个无穷的样子。”
沃利斯说：“那又如何，不用二项式，我蒙着这样乘下去不就可以了？”
牛顿说：“开3次，还用这样的办法的话，就困难了，同时开3次以上的话，就更难了。”