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第四十九章 杨辉三角

1708年的Pierre Raymond de Montmort说:“斜线上数字的和等于其向左(从左上方到右下方的斜线)或向右拐弯(从右上方到左下方的斜线),拐角上的数字。1+1=2,1+1+1=3,1+1+1+1=4,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+3=4,1+3+6=10,1+4=5。”

1730年的亚伯拉罕·棣·美弗说:“将各行数字左对齐,其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1,1,1+1=2,2+1=3,1+3+1=5,3+4+1=8,1+6+5+1=13,4+10+6+1=21,1+10+15+7+1=34,5+20+21+8+1=55。”

后来人们也称呼这是中国三角形。

二维的杨辉三角有多项式系数,晶体晶格,单形的点线面或者是四维体,五维体等等这样的有价值的东西。其中是亏格为0的欧拉定理。对图论有重大帮助。对很多等差,甚至一级数列、二级数列等等有重要研究。

那三维的杨辉三角,肯定会有更加重要的信息。

高维的杨辉三角,肯定更加有价值。

或许轻松包括斐波那契数列,包括多亏格多面体的点线面等复杂信息。

或许杨辉三角是任何一个数学的终点。

近下来,就需要解决高维杨辉三角的数列问题了。有没有一种简单的办法来。

其中一个最重要的问题,就是二维的杨辉三角是否可以解决高维的杨辉三角问题?这也意味着,高维的杨辉三角简化成二维的杨辉三角问题。

这样的杨辉三角问题,是不是跟形数有关呢?有关系的话,是不是就变成了形数的问题?

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